a^2+2b^2=6,求a+b之最小值

我已从高手处知解法，不过对于自己的解法为何不行有疑问。
我令a+b=t,b=t-a.a^2+2(t-a)^2-6=0.从而2t^2+3a^2-4ax-6=0.此为二次函数，则当t=-b/2a时，t有最小值。结果是t=a+b=a.则b=0。？
我哪里搞错了？

我也是用判别式法.你看对不对：
设a+b＝t，则a＝t-b...............[1]
代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0...............[2]
∵b是实数，∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得：t^2≤9，
∴-3≤t≤3.
当t＝-3时，由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）.

解法2：三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1，
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx，这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ)..........[1]
=3sin(x+θ)，(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1，
所以a+b的最小值是-3.

说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ)，
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.

2t^2-4at+3a^2-6=0
这是方程，不是二次函数
t不能随便取值
此处应把a做未知数
3a^2-4ta+2t^2-6=0

因为a^2=6-2b^2<=6
所以-√6<=a<=√6
即当-√6<=a<=√6时，方程有解，求t的最小值
但这样求并不容易
所以这道题还是用三角代换比较简单

2t^2+3a^2-4at-6=0
2t^2-4at+2a^2+a^2-6=0
2(t-a)^2+a^2-6=0
因为2(t-a)^2>=0
所以当t=a时函数才有最小值 你怎么得到t=-b/2a的?
所以a+b=t=a
b=0
a=±√6